Chaotisches Verhalten in nichtlinearen mechanischen Modellsystemen

Ein Schmetterling, der in Shanghai mit den Flügeln schlägt, kann einen Wirbelsturm in New York verursachen: Diese Metapher beschreibt - zugegebenermaßen plakativ und vereinfachend - die enormen Auswirkungen, die eine minimale Ursache nach sich ziehen kann. Sie ist damit längst zum Sinnbild für die relativ junge Disziplin der Mathematik und Physik geworden, die sich mit der Dynamik nichtlinearer Systeme und der damit einhergehenden Unvorhersagbarkeit zeitlicher Entwicklungen beschäftigt. Diese Arbeit soll die grundlegenden Begriffe dieses nicht klar umgrenzten und als Chaostheorie bekannt gewordenen Gebiets erläutern. Zur Anschauung wird ein mechanisches System betrachtet, das auf nichtlinearen Differentialgleichungen basiert. Dieses System soll zuerst analytisch und dann numerisch auf genäherte geschlossene Lösungen, bestimmte Trajektorien, das Verhalten bei gewissen Anfangsbedingungen sowie auf periodische Orbits untersucht werden. Es zeigt sich dabei, dass bereits ein einfaches nichtlineares System ein äußerst komplexes Verhalten aufweist.