Differentialoperatoren zweiter Ordnung mit komplexen Koeffizienten

Ein Sturm-Liouville-Problem besteht aus einer gewöhnlichen Differentialgleichung mit Anfangswerten und geht auf C. F. Sturm (1803-1855) und J. Liouville (1809-1882) zurück. In diesem Buch werden einige der Ergebnisse der Arbeit ”Secondary conditions for linear differential operators of the second order“ von A.R. Sims. vorgestellt. Wir sammeln im zweiten Kapitel einige Begriffe der Maß-und Integrationstheorie und wiederholen Resultate für absolut stetige Funktionen und Möbiustransformationen. Im dritten Kapitel befassen wir uns mit dem Sturm-Liouville’schen Eigenwertproblem und der Charakterisierung in die Grenzpunktfälle bzw. den Grenzkreisfall. Dazu beschäftigen wir uns mit Eigenschaften der Weylschen M-Funktion und geben schließlich eine Operatorrealisierung von an. Für diesen Operator bestimmen wir Mengen in der komplexen Ebene, in denen das Spektrum des Operators nur aus Eigenwerten mit endlicher algebraischer Vielfachheit besteht.